Cette thèse s’inscrit dans l’effort déployé pour mesurer le paramètre de corrélation angulaire bêta-neutrino aβν dans trois décroissances bêta nucléaires (6He+,35Ar+et 19Ne+). La structure V-A de l’interaction faible prévoit que aβν = +1 pour les transitions de Fermi pures et aβν = -1/3 pour les transitions de Gamow-Teller pure. Une mesure fine de ce paramètre pour tester un écart à ces valeurs peut révéler l’existence de courants exotiques. Par ailleurs, la mesure de ce paramètre dans le cas de transitions mirroirs permet d’extraire le premier élément de la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM), Vud. Le dispositif LPCTrap, installé au GANIL, est conçu pour préparer un faisceau continu d’ions à l’injection dans un piège de Paul dédié. Ce dernier permet de disposer d’une source quasi-ponctuelle à partir de laquelle les produits de désintégrations sont détectés en coïncidences. C’est par l’étude de la distribution du temps de vol des ions de recul que sont extraits la valeur de aβν et, depuis 2010, les probabilités de Shake-Off (SO) associées. Cette étude nécessite la simulation complète des expériences LPCTrap. La majeure partie du présent travail est dédiée à de telles simulations, en particulier à la modélisation de la dynamique du nuage d’ions piégés. Le programme Clouda, qui profite des unités de calcul graphique (GPU), a été développé dans cette optique et sa caractérisation complète est présentée ici. Trois aspects importants sont abordés: le champ de piégeage électro-magnétique, les collisions réalistes entre les ions et les atomes de gaz tampon et l’effet de la charge d’espace. La présente étude démontre l’importance de ces simulations pour accroître le contrôle des erreurs systématiques sur aβν.