Thèse Année : 2024

Multiparty Computation from the Hardness of Coding Theory

Calcul Multipartite Basé sur la Difficulté Calculatoire de la Théorie des Codes

Résumé

Since the beginning of modern cryptography, the question of secure computation (MPC) has been extensively studied. MPC allows for a set of parties to perform some joint computation while ensuring that their input remains secure up to what is implied by the output. The massive development of our daily Internet usage makes the need for secure computation methods more urgent: computations on private data are everywhere, from recommendation algorithms to electronic auctions. Modern MPC algorithms greatly benefit from correlated randomness to achieve fast online protocols. Correlated randomness has to be massively produced beforehand for the MPC protocols to work best, and this is still a challenge to do efficiently today. In this thesis, we study pseudorandom correlation generators (PCGs). This construction transforms a small amount of correlated randomness into a large amount of correlated pseudorandomness with minimal interaction and local computation. We present different PCG constructions whose security relies on variants of the Syndrome Decoding (SD) assumption, a classical assumption in coding theory. The intuition behind these constructions is to merge the SD assumption with some MPC techniques that enable additively sharing sparse vectors. We achieve state-of-the-art results regarding secure computation protocols requiring more than two players when the computation is over a finite field of size > 2. We show how to remove this constraint at the cost of a small overhead in communication. Next, we consider the construction of pseudorandom correlation functions (PCFs). PCFs produce correlations on-the-fly: players each hold correlated functions such that the outputs of the functions, when evaluated on the same entry, are correlated. These objects offer more flexibility than PCGs but are also harder to construct. Again, we rely on variants of SD to construct PCFs. We build on a previous PCF construction, showing that the associated proof of security was incorrect, and propose a correction. Additionally, we present optimizations of the construction, coming from a better analysis and precise optimization of parameters via simulations. We achieve parameters usable in practice. Finally, this thesis revolves around the use of certain codes, particularly the SD assumption. The search for good complexity entails efforts to find the most efficient codes while ensuring that security is not compromised. We consider a framework tailored to the study of promising attacks on SD and its variants. For each construction previously mentioned, we conduct a thorough security analysis of the associated variant of SD and attempt cryptanalysis efforts to compute concrete parameters.
Depuis l’apparition de la cryptographie moderne, le calcul sécurisé (MPC) a longuement été étudié. Le MPC permet à un groupe de parties (ou joueurs) d’effectuer ensemble un ou plusieurs calculs sur des données secrètes, tout en garantissant que les joueurs n’obtiennent rien de plus que le résultat et ce qui peut en être déduit. Le développement massif de notre utilisation quotidienne d’Internet rend le besoin de méthodes de calcul sécurisé plus urgent que jamais : les calculs sur des données privées sont omniprésents, des algorithmes de recommandation aux enchères électroniques. Les algorithmes de MPC modernes bénéficient grandement de l’apport d’aléa corrélé, afin d’obtenir des protocoles rapides. Cet aléa corrélé doit être généré massivement au préalable pour que les protocoles de MPC puissent être efficaces. Toutefois, réaliser cette génération d’aléa corrélé efficacement reste encore un défi. Dans cette thèse, nous étudions les Générateurs de Corrélations Pseudo-aléatoires (PCGs). Cette primitive cryptographique transforme une petite quantité d’aléa corrélé en une large quantité de pseudo-aléa corrélé, tout en étant efficace en ce qui concerne le temps de calcul et la communication. Nous présentons différentes constructions de PCG dont la sécurité repose sur des variantes de l’hypothèse de Décodage de Syndrome (SD), une hypothèse classique en théorie des codes. L’intuition derrière les constructions proposées est de mélanger l’hypothèse SD avec certaines techniques de MPC qui permettent de partager de manière additive des vecteurs creux. Nos résultats obtenus battent l’état de l’art en ce qui concerne les protocoles de calcul sécurisé nécessitant plus de deux joueurs lorsque le calcul est effectué sur un corps fini de taille > 2. Nous montrons également comment supprimer cette contrainte au prix d’un léger surcoût en communication. Nous considérons également la construction de Fonctions Pseudo-aléatoires Corrélées (PCFs). Les PCFs produisent des corrélations à la volée : les joueurs détiennent chacun des fonctions corrélées de sorte que les sorties des fonctions, lorsqu’elles sont évaluées sur la même entrée, soient corrélées. Ces objets offrent plus de flexibilité que les PCGs, mais sont aussi plus difficiles à construire. Nous nous appuyons à nouveau sur des variantes de SD pour construire des PCFs. Nous nous basons sur une construction de PCF déjà établie, montrant que la preuve de sécurité associée était incorrecte, et proposons une correction. De plus, nous présentons des optimisations de la construction, provenant d’une meilleure analyse et d’un calcul précis des paramètres nécessaires via des simulations. Nous obtenons des paramètres utilisables en pratique. Cette thèse repose majoritairement sur l’hypothèse SD. La recherche d’une bonne complexité implique des efforts pour trouver les codes les plus efficaces tout en garantissant que la sécurité ne soit pas compromise. Nous considérons un modèle permettant l’étude de l’efficacité des attaques prometteuses contre SD et ses variantes. Pour chaque construction mentionnée précédemment, nous menons une analyse de sécurité approfondie de la variante associée de SD et tentons d’attaquer notre propre schéma pour calculer des paramètres concrets.
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Citer

Clément Ducros. Multiparty Computation from the Hardness of Coding Theory. Computer Science [cs]. Université Paris Cité, 2024. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04889558⟩
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